Πολ Ντιράκ

Χρήστος Κεφαλής

Η ζωή και το έργο του

O Ντιράκ γεννήθηκε στο Μπρίστολ και σπούδασε ηλεκτρολόγος μηχανικός στο πανεπιστήμιο της πόλης, παίρνοντας το δίπλωμά του το 1921. Μετά στράφηκε στα μαθηματικά και, αφού συμπλήρωσε τις σπουδές του, προσλήφθηκε στο Κολέγιο του Αγίου Ιωάννη στο Κέιμπριτζ, όπου έμεινε για πολλά χρόνια. Εκεί μελέτησε τη γενική σχετικότητα και την κβαντομηχανική.

Το 1925, όταν ο Χάιζενμπεργκ παρουσίασε την πρώτη ολοκληρωμένη εκδοχή της κβαντικής θεωρίας, ο Ντιράκ, χρησιμοποιώντας διαφορετικά μαθηματικά εργαλεία, μπόρεσε να εξάγει τους κανόνες της κβάντωσης με πιο περιεκτικό τρόπο. Για την εργασία του, δημοσιευμένη το 1926, πήρε το διδακτορικό του στο Κέμπριτζ. Ωστόσο, κύρια συμβολή του ήταν η διατύπωση της σχετικιστικής εξίσωσης για την κυματοσυνάρτηση του ηλεκτρονίου. Μια συνέπειά της ήταν η πρόβλεψη για την ύπαρξη του ποζιτρονίου, του θετικά φορτισμένου ηλεκτρονίου, που επιβεβαιώθηκε πειραματικά το 1932. Γι' αυτή την καθοριστική συμβολή του απονεμήθηκε, από κοινού με τον Σρέντιγκερ, το Νόμπελ Φυσικής του 1933.

Ο Ντιράκ είχε και άλλες αξιόλογες συμβολές, όπως οι καινοτόμες ιδέες του για την πόλωση του κενού και τα μαγνητικά μονόπολα. Εμπνευσμένος από την πρώτη και τα μαθηματικά εργαλεία που εισήγαγε, ο Φέινμαν ανέπτυξε αργότερα την κβανιτκή ηλεκτροδυναμική, της οποίας ο Ντιράκ υπήρξε ο θεμελιωτής, ενώ ήταν και ο πρώτος που εισήγαγε τον όρο. Η δουλειά του στη δεκαετία του '60 χρησίμευσε πολύ στους μοντέρνους ερευνητές της θεωρίας των χορδών, ενώ ασχολήθηκε και με την κοσμολογία.

Το έργο του καθιστά τον Ντιράκ έναν από τους κορυφαίους φυσικούς του 20ού αιώνα, ενώ ορισμένοι τον θεωρούν ανώτερο από τον Αϊνστάιν. Το τελευταίο είναι ίσως υπερβολικό, καθώς ο ρόλος του ήταν μεταβατικός, στην παροχή μιας ισχυρής ώθησης στην εξέλιξη της κβαντοθεωρίας και δεν συνδυαζόταν με μια ριζική τομή στις επιστημονικές ιδέες όπως αυτή που επέφερε ο Αϊνστάιν. Υπογραμμίζει, ωστόσο, την τεράστια σημασία της επιστημονικής συνεισφοράς του.

Ο ίδιος διακρινόταν για τη μετριοφροσύνη του, γνώρισμα που έκανε τον Μπορ να τον αποκαλέσει «η πιο αγνή ψυχή στη φυσική». Ενώ οι φυσικοί μιλούν για τις στατιστικές Φέρμι-Ντιράκ και Μποζ-Αϊνστάιν, ο Ντιράκ αποκαλούσε την πρώτη στατιστική Φέρμι και τη δεύτερη στατιστική Αϊνστάιν -το τελευταίο, όπως εξηγούσε, για λόγους συμμετρίας. Μετά το θάνατό του, το Ινστιτούτο Φυσικής της Μεγάλης Βρετανίας και το Διεθνές Κέντρο Άμπντους Σάλαμ για τη Θεωρητική Φυσική καθιέρωσαν ετήσια βραβεία προς τιμήν του.

Η σχετικιστική κβαντομηχανική

Όπως συμβαίνει σε κάθε πρόοδο της επιστήμης, η συμβολή του Ντιράκ συνίστατο σε μια επέκταση της προηγούμενης θεώρησης, ώστε να καλύπτει και ορισμένες εξαιρετικές περιπτώσεις, που δεν ενσωμάτωνε η προηγούμενη: ενώ η κλασική κβαντική θεωρία αναφερόταν σε ηλεκτρόνια με συνηθισμένες ταχύτητες, τώρα τέθηκε το θέμα μιας κατάλληλης περιγραφής των ηλεκτρονικών κυμάτων στις ταχύτητες που πλησιάζουν την ταχύτητα του φωτός, ώστε να συμπεριληφθούν τα σχετικιστικά φαινόμενα. Αυτό ήταν το νόημα της σχετικιστικής κβαντομηχανικής.

Η εξίσωση του Ντιράκ έφερε μια ανατροπή στην ισχύουσα αντίληψη, δείχνοντας ότι το πιο απλό κύμα που ικανοποιούσε τις απαιτήσεις δεν ήταν απλός αριθμός, αλλά είχε τέσσερις συνιστώσες. Αυτό μπορεί να φάνταζε μια περιπλοκή ως προς το μαθηματικό πλαίσιο, μα ταυτόχρονα σήμαινε μια πιο ρεαλιστική προσέγγιση όσον αφορά το περιεχόμενο των φυσικών μεγεθών. Ενώ οι Χάιζενμπεργκ και Σρέντιγκερ, θεωρούσαν τη θέση και την ορμή, τα μεγέθη που υπεισέρχονται στη φημισμένη σχέση απροσδιοριστίας pq- qp =h/ 2πi, ως αριθμούς και μήτρες, ο Ντιράκ υποστήριξε ότι πρέπει να εκλαμβάνονται ως πράξεις ή λειτουργίες. Έτσι απέκτησε φυσικό νόημα η περίεργη ιδιότητα του κβαντικού λογισμού, στον οποίο ο πολλαπλασιασμός axb δίνει άλλο αποτέλεσμα από τον bxa: όπως στη ζωή είναι άλλο να φοράμε πρώτα τις κάλτσες και μετά τα παπούτσια μας και το ανάποδο, η διαφορετική σειρά τέλεσης δυο κβαντικών πράξεων παράγει ένα διαφορετικό αποτέλεσμα.

Η προσέγγιση του Ντιράκ φέρνει ισχυρά στο μυαλό την κλασική μαρξιστική αντίληψη για την προτεραιότητα της πράξης. Ταυτόχρονα, στο βαθμό που επιτεύχθηκε με την αξιοποίηση μαθηματικών εργαλείων της κλασικής φυσικής (αγκύλες Poisson), αναδεικνύει τη διαλεκτική υφή της διαδικασίας της γνώσης ως επανάληψης σε ένα ανώτερο επίπεδο. Έτσι εξασφάλισε μια πολύ στενή σχέση μεταξύ κλασικής μηχανικής και κβαντομηχανικής. Εξάλλου, η εξίσωση του Ντιράκ είχε το πλεονέκτημα ότι ιδιότητες όπως το σπιν, που παλιά εισάγονταν αυθαίρετα, τώρα εξάγονταν από το ίδιο το μαθηματικό σχήμα.

Η πιο παράξενη συνέπειά της όμως ήταν η πρόβλεψη για την ύπαρξη των αντισωματιδίων, που στα πλαίσιά της εμφανίζονται ως συμμετρικές καταστάσεις της ύλης με αρνητική όμως αντί για τη συνηθισμένη θετική ενέργεια. Στη διάλεξή του κατά την απονομή του Νόμπελ, ο Ντιράκ σημείωνε σχετικά ότι η εξίσωσή του: «Επιτρέπει την κινητική ενέργεια W να είναι είτε μια θετική ποσότητα μεγαλύτερη από mc2 ή μια αρνητική ποσότητα μικρότερη από -mc2... Τώρα στην πράξη η κινητική ενέργεια είναι πάντα θετική. Βλέπουμε έτσι ότι οι εξισώσεις μας επιτρέπουν δυο είδη κίνησης για ένα ηλεκτρόνιο, μόνο ένα από τα οποία ανταποκρίνεται σε αυτό που είμαστε οικείοι. Το άλλο ανταποκρίνεται σε ηλεκτρόνια με μια πολύ παράξενη κίνηση έτσι που όσο πιο γρήγορα κινούνται, τόσο λιγότερη ενέργεια έχουν, και πρέπει κανείς να τους προσφέρει ενέργεια για να τα φέρει σε ηρεμία... Μια εξέταση της συμπεριφοράς αυτών των καταστάσεων σε ένα ηλεκτρομαγνητικό πεδίο δείχνει ότι ανταποκρίνονται στην κίνηση ενός ηλεκτρονίου με θετικό φορτίο αντί για το συνηθισμένο αρνητικό -αυτό που οι πειραματιστές αποκαλούν τώρα ποζιτρόνιο» (πηγή: http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1933/dirac-bio.html).

Στον ίδιο λόγο του, σύγκρινε την «κατάσταση αρνητικής ενέργειας» που ενσαρκώνει το ποζιτρόνιο με μια «παρέκκλιση από την ομοιομορφία» ή μια «τρύπα» στο χώρο, η κατάληψη της οποίας από ένα κανονικό ηλεκτρόνιο «θα σήμαινε μια διαδικασία στην οποία ένα ηλεκτρόνιο και ένα ποζιτρόνιο εκμηδενίζονται μεταξύ τους... με την ενέργεια να απελευθερώνεται με μορφή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας». Η πειραματική επιβεβαίωση αυτής της δραματικής πρόβλεψης, άμεσης επιβεβαίωσης της εξίσωσης του Αϊνστάιν E=mc2 άνοιξε ένα νέο κεφάλαιο στη ιστορία της φυσικής.

Η μεθοδολογία της σύγχρονης φυσικής

Μια σημαντική διάσταση στο έργο του Ντιράκ είναι η απόδοση ιδιαίτερης προσοχής στα ζητήματα μεθόδου της επιστήμης, που έρχονταν με ένταση στο προσκήνιο, καθώς η φυσική προχωρούσε από τη γενική διατύπωση των θεμελιωδών θεωριών της, σε λεπτεπίλεπτα προβλήματα όπως η ενοποίηση των φυσικών δυνάμεων. Εδώ αντιπαρατίθεται ισχυρά στο μεθοδολογικό ατομικισμό των θετικιστικών ρευμάτων, που καθιερώνουν σχολαστικά κριτήρια για την αξιολόγηση των θεωριών, όπως η διαψευσιμότητα του Πόπερ, σάμπως η εξέλιξη της επιστήμης να βρισκόταν ακόμη στο εμβρυακό στάδιο και η εναλλαγή των υποθέσεων να γινόταν αυθαίρετα, μέσα σε ένα κενό ή χάος όπου ο καθένας μπορεί να λέει ότι θέλει. Σε αντιπαράθεση, ο Ντιράκ υιοθετεί μια πηγαία διαλεκτική θεώρηση, που κατανοεί την ενότητα και τη νομοειδή ανάπτυξη της σύγχρονης φυσικής. Το περιεχόμενό της συνίσταται κατά τον ίδιο στη διαρκώς πληρέστερη γνώση της φύσης, μέσα από τη συνεχή μετακίνηση των δυσκολιών που ενυπάρχουν λανθάνουσες στο οικοδόμημα της φυσικής και ανακύπτουν ως κυρίαρχες σε κάθε νέο επιστημονικό βήμα - δυσκολιών που καθώς γίνονται όλο και πιο λεπτεπίλεπτες απαιτούν όλο και πιο σύνθετα μαθηματικά εργαλεία.

Κατά τον Ντιράκ, το γεγονός ότι η γνώση της φύσης είναι προσεγγιστική, δεν εμποδίζει να γίνεται βαθύτερη και πιο ωραία. Στην κατανόηση αυτής της αλήθειας, έλεγε, «χρωστώ πολλά στην εκπαίδευσή μου ως μηχανικού, επειδή με δίδαξε να ανέχομαι τις προσεγγίσεις... Τότε μου ήρθε η ιδέα ότι στον πραγματικό κόσμο όλες οι εξισώσεις μας είναι μόνο προσεγγιστικές. Πρέπει απλά να τείνουμε στην ολοένα και μεγαλύτερη ακρίβεια. Παρότι προσεγγιστικές, οι εξισώσεις μπορεί να είναι όμορφες» (παρατίθεται στο Μ. Μπέρι, «Πολ Ντιράκ, η πιο αγνή ψυχή στη φυσική», http://physicsworld.com/cws/article/print/1705).

Στη διάλεξή του «Μέθοδοι στη Θεωρητική Φυσική» σημειώνει ως μάθημα της επιστημονικής του ενασχόλησης την ανάγκη «κανείς να μην καθηλώνεται σε μια ιδιαίτερη γραμμή σκέψης», αλλά να μένει «περισσότερο προσκολλημένος στις γενικές αρχές». Και ο ίδιος εκθέτει παραπέρα την διαλεκτικό χορό της ανάδυσης και λύσης των δυσκολιών:

«Όπως συμβαίνει συχνά με τη μαθηματική πρόοδο στην έρευνα, η αντιμετώπιση μιας δυσκολίας οδηγεί σε κάποια άλλη. Μπορούμε να σκεφτούμε τότε ότι δεν κάναμε καμιά πραγματική πρόοδο. Δεν είναι έτσι όμως, αφού η δεύτερη δυσκολία είναι πιο μικρή από την πρώτη. Μπορεί μάλιστα η δεύτερη δυσκολία να υπήρχε πράγματι από την αρχή και να ανακαλύφτηκε μόνο μετά την αντιμετώπιση της πρώτης. Έτσι συνέβη με τη δυσκολία της αρνητικής ενέργειας στη σχετικιστική κβαντομηχανική. Όλες οι σχετικιστικές θεωρίες περιέχουν μια συμμετρία ως προς τις θετικές και τις αρνητικές ενέργειες. Προηγουμένως όμως η δυσκολία είχε επισκιαστεί από εντονότερες ατέλειες της θεωρίας. Η δυσκολία ξεπεράστηκε με την υπόθεση ότι στο κενό όλες οι καταστάσεις αρνητικής ενέργειας είναι συμπληρωμένες. Έτσι οδηγηθήκαμε σε μια θεωρία ποζιτρονίων και ηλεκτρονίων. Μ' αυτόν τον τρόπο η γνώση μας προχώρησε κατά ένα βήμα. Και πάλι όμως ανακύπτει μια νέα δυσκολία, που συνδέεται με την αλληλεπίδραση ενός ηλεκτρονίου και του ηλεκτρομαγνητικού πεδίου... Αυτή η δυσκολία ήταν πράγματι εξαρχής παρούσα στη θεωρία σε λανθάνουσα κατάσταση και μόνο τώρα έγινε κυρίαρχη» (Βλ., Ενοποίηση των Θεμελιωδών Δυνάμεων, εκδ. Κάτοπτρο, σελ.131-32).

Ανθρωπιστικός αθεϊσμός

Ο Ντιράκ πέρασε δύσκολα παιδικά χρόνια, καθώς ο πατέρας του ήταν εξαιρετικά αυταρχικός, ένα γεγονός που τον έκανε αρκετά κλειστό σαν άνθρωπο. Αφοσιώθηκε στην επιστήμη, στην οποία αφιέρωνε σχεδόν όλο το χρόνο του, εκτός από τις Κυριακές, που αρεσκόταν σε μοναχικούς περιπάτους. Έτσι έγινε γνωστός για τη λακωνικότητα αλλά και την ακριβόλογη φύση του.

Στην επιστημονική του ασχολία αναζητούσε διαρκώς στοιχεία όπως η ομορφιά, η αρμονία και η λογική συνέπεια, τα οποία γενικά δίνουν αξία στην ανθρώπινη ζωή. Κάποτε, στη διάρκεια επίσκεψης του στην ΕΣΣΔ, τον ρώτησαν ποια ήταν η φυσική φιλοσοφία του. Αντί άλλης απάντησης, δρασκέλισε στον μαυροπίνακα και έγραψε: «Οι φυσικοί νόμοι πρέπει να έχουν μαθηματική ομορφιά και απλότητα». Μια άλλη φορά, αναφερόμενος στη διαφορά φυσικής και ποίησης είχε πει: «Στην επιστήμη προσπαθεί να πει κανείς στους ανθρώπους, με ένα τρόπο που να το καταλαβαίνουν όλοι, κάτι που κανείς δεν ήξερε πριν. Αλλά στην ποίηση ισχύει το ακριβώς αντίθετο».

Στις φιλοσοφία του, ο Ντιράκ έδινε έμφαση στην έννοια της αλλαγής, την οποία επέκτεινε ως τη σφαίρα των θεμελιωδών φυσικών νόμων: «Συχνά υποθέτουμε πως οι νόμοι της φύσης ήταν πάντοτε ίδιοι με τους σημερινούς. Τίποτε όμως δεν μας το επιβεβαιώνει. Οι νόμοι μπορεί να αλλάζουν. Ιδιαίτερα οι ποσότητες που θεωρούνταν σταθερές είναι πιθανό να μεταβάλλονται με τον κοσμολογικό χρόνο» («Ενοποίηση...», σελ.125).

Ταυτόχρονα, συμμεριζόταν τις πεποιθήσεις των περισσότερων επιστημόνων για την αυθυπαρξία της φύσης και το εσφαλμένο των θεολογικών αντιλήψεων. Ο Χάιζενμπεργκ αφηγείται ένα ενδιαφέρον περιστατικό από το συνέδριο του Σολβέ στα 1927. Σε μια κουβέντα ανάμεσα στον Πάουλι, τον Χάιζενμπεργκ και τον Ντιράκ γύρω από τον Αϊνστάιν και τις απόψεις του Πλανκ για τη θρησκεία, ο Ντιράκ έκανε την εξής τοποθέτηση: «Δεν μπορώ να καταλάβω γιατί χάνουμε τον καιρό μας συζητώντας τη θρησκεία. Αν είμαστε έντιμοι -και ως επιστήμονες η εντιμότητα είναι το κύριο καθήκον μας- δεν μπορεί παρά να παραδεχτούμε ότι κάθε θρησκεία είναι μια δέσμη από ψευδείς προτάσεις, στερημένη από κάθε αληθινή θεμελίωση. Η ίδια η ιδέα του Θεού είναι ένα προϊόν της ανθρώπινης φαντασίας... Δεν αναγνωρίζω κανένα θρησκευτικό μύθο, έστω και μόνο γιατί αντιφάσκουν ο ένας προς τον άλλο».

Ο Χάιζενμπεργκ αναφέρει ότι ο Μπορ εκτίμησε ιδιαίτερα τις απόψεις του Ντιράκ, όταν του τις μετέφερε, ενώ και ο ίδιος ήταν δεκτικός απέναντί τους. Όσο για τον Πάουλι, όταν τον ρώτησαν τη γνώμη του, είπε εύθυμα: «Λοιπόν, θα έλεγα ότι και ο φίλος μας ο Ντιράκ έχει μια θρησκεία και η πρώτη εντολή αυτής της θρησκείας είναι: "Δεν υπάρχει Θεός και ο Ντιράκ είναι ο προφήτης του"». Το αποτέλεσμα ήταν να ξεσπάσουν όλοι σε γέλια.

Ο Ντιράκ επισκεπτόταν συχνά την ΕΣΣΔ, ενώ, εκτός από άθεος, ήταν στενός φίλος με τον Αϊνστάιν και το Σοβιετικό φυσικό Καπίτσα. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να θεωρηθεί «ύποπτος» από τις αμερικάνικες αρχές, έτσι που το 1954, όταν τον κάλεσαν να διδάξει στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, αρνήθηκαν να του δώσουν βίζα.

Δαίμων της Οικολογίας,

τ. 83, 6/08